INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

En matemáticas el sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales, constituidas bajo un mismo eje. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

Donde al descubrir el valor de"x" podremos saber el valor numérico de la ecuación

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen, es decir, que sean correctas al ejecutar las tres ecuaciones.

El sistema lineal de ecuaciones es el más fácil de todos los sistemas, ya que está constituido  por ecuaciones de primer grado. Existen muchas maneras de resolver este tipo de sistemas, empezando por las más sencillas: reducción, igualación y sustitución; en las cuáles profundizaremos más adelante. Pero de igual manera, en algunas ocasiones, es suficiente con identificar si el sistema tiene o no solución, y en este caso, podremos recurrir a los teoremas de Rouché-Frobenius y de Gauss como alternativas de solución que explicaremos después

Para inciar, puedes ver este VIDEO donde te darán la una introducción a la manera de resolver un SISTEMA LINEAL DE ECUACIONES

PRIMERAS DEFINICIONES:

Ecuaciones de primer grado:
Una ecuación está compuesta de una igualdad donde hay por lo menos un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que sirve para determinar el valor numérico de dicha ecuación

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebráicas con incógnitas elevadas a la 1 (exponente uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1.  Se resuelven operaciones primeras tales como potenciación, radicación y logaritmos

En este caso se resuelve la potencia de 2

2. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible

Se suman, en este caso los números naturales

3.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo)

Se aplica el inverso multiplicativo,  el 4 que estaba multiplicado por la incógnita, divide al 12

3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible, ubicacando la incógnita al lado izquierdo, y las variables que no la contengan, al lado derecho de la igualdad, de manera de poder darle valor numérico a la variable

Se divide el 14 entre cuatro y se obtiene 3, el valor de x

s no lineales de análisis numéricos